Question

已知函数，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值．

Answer 1

（1）；（2）当时，无极值；当时，在处取得极小值，无极大值．

试题分析：（1）当时，＝，由导数的几何意义，先求，再利用点斜式求切线方程；（2）当时，，无极值；当时，在处取得极小值，无极大值．
试题解析：函数的定义域为．             1分
（1）当时，＝，．         3分
∴，，∴曲线在点处的切线方程为，即．                  6分
（2）．               7分
①当时，，函数为上的减函数，∴无极值．     9分
②当时，由解得．又当时，．
当时，．              11分
∴在处取得极小值，且极小值为．      12分
综上，当时，无极值．
当时，在处取得极小值，无极大值．      13分