题目内容
如图，在平面直坐标系
中，已知椭圆
，经过点
，其中e为椭圆的离心率．且椭圆
与直线
有且只有一个交点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不经过原点的直线
与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点
在椭圆上，直线
平分线段
，求：当
的面积取得最大值时直线的方程。
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解：（Ⅰ）∵椭圆经过点，∴
又
，
∴
，∴
∴椭圆的方程为
又∵椭圆与直线 有且只有一个交点
∴方程
即
有相等实根
∴
∴
∴椭圆的方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆的方程为 故
设不经过原点的直线
的方程
交椭圆于
由
得
∴
…………
直线方程为
且平分线段
∴
=
解得 
∴
又∵点
到直线的距离
∴
设
由直线与椭圆相交于A，B两点可得
求导可得
，此时
取得最大值
此时直线的方程
练习册系列答案
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如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆
中，已知椭圆
，经过点
，其中e为椭圆的离心率．且椭圆
与直线
有且只有一个交点。
与椭圆
在椭圆上，直线
平分线段
，求：当
的面积取得最大值时直线
，经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率．且椭圆C与直线
有且只有一个交点．