题目内容

数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c＞0，c≠1，n∈N*，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求an的通项公式．
（3）求数列nan的前n项和Sn．
（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+c+c2
∵a22=a1a3
∴（2+c）2=2（2+c+c2）
解得c=0（舍去）或c=2
∴c=2

（2）由（1）知an+1-an=2n
∴当n≥2时
an=（an-an-1）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2++21+2
=
2-2n
1-2
+2=2n
当n=1时，也符合，所以an=2n．

（3）nan=n•2n
∴Sn=1•21+2•22++（n-1）•2n-1+n•2n（1）
2Sn=1•22+2•23++（n-1）•2n+n•2n+1（2）
（1）-（2）：
-Sn=2+22++2n-n•2n+1
∴Sn=2+（n-1）2n+1
练习册系列答案
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在数列{an}中，a1=2，an+1=a n+ln(1+
1
n
)，则数列{an}的通项an=（　　）
A、
2
ln
n
n-1
n=1
n≥2
B、
2
ln(1+n)
n=1
n≥2
C、1+ln（n+1）
D、2+lnn
在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n（n∈N*），则a100=
 
．
在数列{an}中，a1=2，an+an+1=1（n∈N*），设Sn为数列{an}的前n项和，则S2007-2S2006+S2005的值为
 
．
（2012•安徽模拟）在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（1）证明：数列{an-n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=
n
an-n
，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn+bn＞
16
9
．
在数列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N*），设Sn为数列{an}的前n项和，则S2007-2S2008+S2009=
3
3
．

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