题目内容
在数列{an}中，a1=2，an+an+1=1（n∈N*），设Sn为数列{an}的前n项和，则S2007-2S2006+S2005的值为分析：根据条件可知，当n为偶数时，Sn=
，当n奇数时，Sn=2+
=
，然后将所求代入即可得出答案．
| n |
| 2 |
| n-1 |
| 2 |
| n+3 |
| 2 |
解答：解：当n为偶数时，a1+a2=a3+a4=…=an-1+an=1，故Sn=
当n奇数时，a1=2，a2+a3=a4+a5=…=an-1+an=1，故Sn=2+
=
，
故S2007-2S2006+S2005=1005-2×1003+1004=3
故答案为3．
| n |
| 2 |
当n奇数时，a1=2，a2+a3=a4+a5=…=an-1+an=1，故Sn=2+
| n-1 |
| 2 |
| n+3 |
| 2 |
故S2007-2S2006+S2005=1005-2×1003+1004=3
故答案为3．
点评：本题考查了数列的求和，做题时尤其要注意分两种情况求出数列{an}的前n项和Sn．属于中档题．
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．