题目内容

在数列{an}中，a1=2，an+1=a n+ln(1+
1
n
)，则数列{an}的通项an=（　　）
A、
2
ln
n
n-1
n=1
n≥2
B、
2
ln(1+n)
n=1
n≥2
C、1+ln（n+1）
D、2+lnn
分析：分别令n=1，2，3，依次求出a1，a2，a3，a4，然后仔细观察这四项，总结规律，能够得到数列{an}的通项an．
解答：解：a1=2=2+ln1，
a2=2+ln2，
a3=2+ln2+ln(1+
1
2
)=2+ln[2×（1+
1
2
）]=2+ln3，
a4=2+ln3+ln(1+
1
3
)=2+ln4．
由此可知an=2+lnn．
故选D．
点评：本题考查数列的递推式的合理运用，分别令n=1，2，3，依次求出a1，a2，a3，a4，然后仔细观察这四项，总结规律，能够得到数列{an}的通项an．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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