Question

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

 

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	b	c

(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

Answer 1

1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35. -------------- 2分

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝＝0.15. -------------- 3分

等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0.1. -------------- 4分

从而a＝0.35－b－c＝0.1.

所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1. -------------- 5分

 (2)从日用品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取两件，所有可能的结果为：

{x₁，x₂}，{x₁，x₃}，{x₁，y₁}，{x₁，y₂}，{x₂，x₃}，{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₃，y₁}，{x₃，y₂}，{y₁，y₂}．-------------- 8分

设事件A表示“从日用品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

{x₁，x₂}，{x₁，x₃}，{x₂，x₃}，{y₁，y₂}，共4个．--------------10分

又基本事件的总数为10，

故所求的概率P(A)＝＝0.4-------------- 12               分