Question

3．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上任意一点M作它的一条渐近线的垂线，垂足为N，O为原点，则△MON的面积是1．

Answer 1

分析 设M（x，y），求出|MN|，|ON|，利用三角形的面积公式可得结论．

解答 解：设M（x，y），则|MN|=$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$，|OM|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．
|ON|²=|OM|²-|MN|²=（$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$）²，∴|ON|=$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$，
∴S=$\frac{1}{2}$|MN|•|ON|=1．
故答案为：1．

点评 本题考查双曲线的性质，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．