题目内容
如图，
，
，
，
四点共圆，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
∥
，求证：线段
，
，
成等比数列．
（1）
（2）先证
∽
解析试题分析：（Ⅰ）解：由，，，四点共圆，得
，
又
，∴ 
∽
，于是
． ①
设
，
，则由
，得
，即
代入①，得
．
（Ⅱ）证明：由∥，得
．
∵ ，∴ 
．又
，
∴ ∽，于是
，故，，成等比数列．
考点：圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．
点评：本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明两条直线平行，另一方面求线段的比值．着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
均在⊙O上，且
为⊙O的直径。
的值；
，
与
交于点
，且
、
为弧
的三等分点，求
的长．
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
；
的值。
是圆内接四边形，延长
与的延长线
交于点
，且
， 
.
；
时，求
（1）判断直线DB与⊙O的位置关系，并说明理由；
是圆
的直径，
是弦，
，垂足为
，
。
与圆
。
；
中，
,
平分
交
于点
，点
在
上，
．
的外接圆的切线；
，求
的长．