Question

如图所示，已知是圆的直径，是弦，，垂足为，平分。

（1）求证：直线与圆的相切；
（2）求证：。

Answer 1

（Ⅰ）利用条件得到，所以是的切线.（Ⅱ）利用三角形相似证明

解析试题分析：（Ⅰ）连接，因为,所以. 2分
又因为，所以，
又因为平分，所以，   4分
所以，即，所以是的切线.   5分
（Ⅱ）连接，因为是圆的直径，所以，
因为，  8分
所以△∽△，所以，即.   10分
考点：本题考查了直线与圆的性质及三角形的相似
点评：平面几何选讲在高考中是比较容易的题目，在备考中，要熟练掌握考纲要求的几个定理如射影定理、圆周角定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等.考题多数是以证明四点共圆、求角度、线段长度、比值等，并能灵活应用。