Question

如图，四边形是圆内接四边形，延长与的延长线交于点，且， .

(1)求证:；
(2)当时，求的长.

Answer 1

(Ⅰ) 证明∽，则.由，所以.                     （4分）
结合，得到
(Ⅱ).

解析试题分析：(Ⅰ) 因为四边形为圆的内接四边形,所以  （1分）
又所以∽，则.         （3分）
而，所以.                     （4分）
又，从而                     （5分）
(Ⅱ)由条件得 .                     （6分）
设，根据割线定理得 ，即
所以，解得  ,即.            （10分）
考点：本题主要考查圆的性质，三角形全等及相似，切割线定理。
点评：中档题，选考内容，难度一般不大。处理圆中的问题时，要注意挖掘相等的角，发现三角形的全等或相似关系。