题目内容
12．
如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．则区域M面积与矩形OABC面积之比为（ ）| A． | $\frac{1}{18}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 由题意可得区域M的面积S=${∫}_{0}^{1}$[（x+1）-（x2+1）]dx=（-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2）${|}_{0}^{1}$，代值计算易得答案．
解答 解：由题意可得区域M的面积S=${∫}_{0}^{1}$[（x+1）-（x2+1）]dx
=${∫}_{0}^{1}$（-x2+x）dx=（-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
又矩形OABC的面积为1×2=2，
∴区域M面积与矩形OABC面积之比为$\frac{1}{12}$．
故选：B．
点评 本题考查定积分求面积，属基础题．
练习册系列答案
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