题目内容
2.已知函数f(x)为奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,(1)求f(x)的解析式; (2)当f(x)>0时.求x的取值范围.分析 (1)可设x<0,-x>0,带入x∈(0,+∞)上的解析式便可得出f(-x)=log2(-x)=-f(x),从而得出$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x}&{x>0}\\{-lo{g}_{2}(-x)}&{x<0}\end{array}\right.$;
(2)分x>0和x<0,根据对数函数的单调性解不等式f(x)>0,所得解求并集即可得出x的取值范围.
解答 解:(1)设x<0,-x>0;
∴f(-x)=log2(-x)=-f(x);
∴f(x)=-log2(-x);
∴$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x}&{x>0}\\{-lo{g}_{2}(-x)}&{x<0}\end{array}\right.$;
(2)①x>0时,由f(x)>0得,log2x>0;
∴x>1;
②x<0时,由f(x)>0得,-log2(-x)>0;
∴log2(-x)<0;
∴0<-x<1;
∴-1<x<0;
∴x的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞).
点评 考查奇函数的定义,奇函数已知一曲间上的解析式,求对称区间上的解析式的方法,以及对数函数的单调性.
练习册系列答案
相关题目
12.如图,在矩形OABC内:记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M(图中阴影部分).则区域M面积与矩形OABC面积之比为( )
A. | $\frac{1}{18}$ | B. | $\frac{1}{12}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |