题目内容
南昌某中学为了重视国学的基础教育，开设了A，B，C，D，E共5门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生：
（1）求恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率；
（2）分别求出这4名学生选择A选修课的人数为1和3的概率．
（1）求恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率；
（2）分别求出这4名学生选择A选修课的人数为1和3的概率．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（1）每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有种选择，总共有54，恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率，则有C52C42A33，从而求解；
（2）某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，4，分别算出P（ξ=1），P（ξ=3）即可．
（2）某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，4，分别算出P（ξ=1），P（ξ=3）即可．
解答：
解：（1）每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有5种选择，总共有54，
恰有2门选修课这4个学生都没有选择的概率，即4名学生选修了5门中的2门，
先从5门选修课中选出2门，作为没选修的课程，将4名学生分为2组，一组2人，另两组分别1人，最后考虑其顺序，
恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率，则有C52C42A33，
则恰有2门选修课这4名学生都没选择的概率：P=
=
；
（2）设A选修课被这4名学生选择的人数为ξ，
P（ξ=1）=
=
，P（ξ=3）=
=
．
恰有2门选修课这4个学生都没有选择的概率，即4名学生选修了5门中的2门，
先从5门选修课中选出2门，作为没选修的课程，将4名学生分为2组，一组2人，另两组分别1人，最后考虑其顺序，
恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率，则有C52C42A33，
则恰有2门选修课这4名学生都没选择的概率：P=
| ||||||
| 54 |
| 72 |
| 125 |
（2）设A选修课被这4名学生选择的人数为ξ，
P（ξ=1）=
| ||
| 54 |
| 256 |
| 625 |
| ||
| 54 |
| 16 |
| 625 |
点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
| A、{2，4，5} |
| B、{1，3，4} |
| C、{1，2，4} |
| D、{2，3，4，5} |
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
A、
| ||
| B、6 | ||
| C、12 | ||
| D、16 |
