题目内容
（本题满分12分）
底面边长为2的正三棱锥
,其表面展开图是三角形
，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积
.
底面边长为2的正三棱锥
,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.边长为4，体积为
．
．试题分析：由于展开图是
，
分别是所在边的中点，根据三角形的性质，是正三角形，其边长为4，原三棱锥的侧棱也是2，要求棱锥的体积需要求出棱锥的高，由于是正棱锥，顶点
在底面上的射影是底面
的中心，由相应的直角三角形可求得高，得到体积．试题解析：由题意
中
，
，
，所以
是的中位线，因此是正三角形，且边长为4．
即
，三棱锥
是边长为2的正四面体∴如右图所示作图，设顶点
在底面
内的投影为
，连接
，并延长交
于
∴
为中点，为的重心，
底面∴
，
，
【考点】图象的翻折，几何体的体积．
练习册系列答案
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为矩形，
平面
，
，作如图3折叠，折痕
.其中点
、
分别在线段
、
上，沿
折叠后点
在线段
上的点记为
，并且
.
平面
；
的体积.
,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
平面
;（2）（2）求此几何体的体积.
的底面
是边长为
的正方形，高
，
为
的中点，
与
交于
点． 
平面
；
∥平面
；
的体积．
，且知
，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 .
，则原四边形的面积是多少？
时，则该圆锥体的体积是 .