Question

已知tan（π+α）=-，tan（α+β）=．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求tanβ的值．

Answer 1

解：（1）∵tan（π+α）=-，
∴tanα=-，
∵tan（α+β）==
===，
∴tan（α+β）==．
（2）∵tanβ=tan[（α+β）-α]=，
∴tanβ==．
分析：（1）先利用诱导公式对已知化简可得tanα，然后把tanα的值代入第二个式子可求tan（α+β）
（2）利用拆角可得β=（α+β）-α，结合（1）利用两角差的正切公式可求
点评：（1）主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用（2）拆角技巧在求解三角函数值中的运用，常见的拆角有2α=（α+β）+（α-β），2β=（α+β）-（α-β），α=α+β-β，β=α+β-α．