已知$\overrightarrow a$=.$\overrightarrow b$=(3.4).若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$夹角为锐角.则实数λ的取值范围是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（3，4），若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（1，+∞）

C．

（0，1）∪（1，+∞）

D．

（-∞，0）∪（0，1）

分析若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$夹角为锐角，则其数量积大于0，还需要保证λ≠0，问题得以解决．

解答解：∵$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（3，4），$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$夹角为锐角，
∴$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$）＞0，
∴$\overrightarrow a$²+λ$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞0，
即5+λ（1×3-2×4）＞0，
解得λ＜1，
又λ=0时，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$夹角为0°，
综上所述实数λ的取值范围是（-∞，0）∪（0，1），
故选：D．

点评本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，是基础题．

练习册系列答案

3．已知直线l₁、经过点A（a，a），B（1，0），直线l₂经过点C（2a，1），D（-3，a），是否存在实数a，使l₁∥l₂？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

20．要得到函数y=sin（3x-$\frac{π}{3}$）的图象，只要将函数y=sin3x的图象（　　）

	A．	向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位		B．	向左平行移动$\frac{π}{9}$个单位
	C．	向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位		D．	向右平行移动$\frac{π}{9}$个单位

7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（　　）

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB=（2a-b）cosC．
（1）求角C的大小；
（2）若AB=4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状．

4．定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x、y满足不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0，则当1≤x≤4时，x-3y的最大值为（　　）

A．