Question

.如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过

原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程； （2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．    

Answer 1

解：（1）设，

∵直线斜率为时，，∴，∴

∴，∵，∴．

∴椭圆的标准方程为．

（２）以为直径的圆过定点．

设，则，且，即，

∵，∴直线方程为： ，∴ ，

直线方程为： ，∴，  

以为直径的圆为

即， 

∵，∴，

令，，解得，

∴以为直径的圆过定点．