Question

8．已知|x-a|＜$\frac{?}{2m}$，0＜|y-b|＜（$\frac{?}{2|a|}$），y∈（0，m），求证：|xy-ab|＜?．

Answer 1

分析 由条件、以及|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|，再利用三角不等式证得结论．

解答 证明：∵已知|x-a|＜$\frac{?}{2m}$，0＜|y-b|＜（$\frac{?}{2|a|}$），y∈（0，m），
∴|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|≤|y（x-a）|+|a（y-b）|，
而|y（x-a）|+|a（y-b）|=|y|•|x-a|+|a|•|y-b|≤m•$\frac{?}{m}$+|a|•$\frac{?}{2|a|}$=?，
∴|xy-ab|＜?．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式的应用，利用|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|，是证题的关键，属于中档题．