题目内容

16．若z=2+i，i是虚数单位，设z0=$\frac{\overline{z}+i}{1+i}$，则|z0|=$\sqrt{2}$．

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

解答 解：z0=$\frac{\overline{z}+i}{1+i}$=$\frac{2-i+i}{1+i}$=$\frac{2}{1+i}$=$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=1-i，
∴|z0|=$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，属于基础．

练习册系列答案
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6．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=$\frac{π}{3}$，面积S=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设f（x）=2（cosCsinx-cosAcosx），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变）得到g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．
7．已知有身穿两种不同队服的球迷各三人，现将这六人排成一排照相，要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻，则不同的排法种数为72（用数字作答）．
4．已知点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0，b＞0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|=|PF2|+2，则此双曲线的渐近线方程是y=±x．
11．将函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度后得函数y=f（x）图象，且函数y=f（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递增，则φ的值为（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{5π}{3}$C．$\frac{π}{3}$若$\frac{5π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$
4．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足$\overrightarrow{OP}=\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}$+$λ\overrightarrow{AP}$，λ∈（0，+∞），则P点的轨迹一定通过△ABC的重心．
11．若（2x+1）8+（2x-1）8=a0+a1x+…+a8x8，则a0+a2+a4+a6+a8=（　　）
A．6560B．6561C．6562D．6564
8．已知|x-a|＜$\frac{?}{2m}$，0＜|y-b|＜（$\frac{?}{2|a|}$），y∈（0，m），求证：|xy-ab|＜?．
9．已知等差数列{an}满足a3-a8+a13=2，则数列{an}的前15项和等于（　　）
A．10B．15C．30D．60

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