Question

（理）直线x+2y=0被曲线C：

x=3+5cosθ y=1+5sinθ

（θ为参数）所截得的弦长等于

4

5

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的关系将参数θ消去，得到曲线C的普通方程，然后找出圆心和半径，构造直角三角形，从而求出弦长．

解答：解：∵曲线C：

x=3+5cosθ y=1+5sinθ

（θ为参数）
∴

x-3=5cosθ y-1=5sinθ

将两式平方消去θ得（x-3）²+（y-1）²=25
∴圆心0为（3，1），半径r=5，
∵曲线C被直线x+2y=0所截，
∴圆心到直线的距离为：d=

|5|

5

=

5

，
∴弦长=2×

52-5

=4

5

，
故答案为：4

5

．

点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及直线与圆的位置关系和弦长的度量，属于基础题．