题目内容

若数列{an}的通项公式an=
1(n+1)2
，记f（n）=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测f（n）．
分析：根据f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，观察f（1），f（2），f（3）的值的变化规律，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出f（n）．．
解答：解：由题意，得f（1）=2（1-a1）=2×[1-
1
(1+1)2
]=
3
2
，
f（2）=f（1）（1-a2）=
3
2
(1-
1
32
)=
4
3
，
f（3）=f（2）（1-a3）=
4
3
(1-
1
42
)=
5
4
，
由此归纳，推测f（n）=
n+2
n+1
．
点评：本题主要通过求值，来考查数列的规律性，同时还考查学生概括，抽象，推理，从具体到一般的能力．
练习册系列答案
相关题目
若数列{an}的通项公式为
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于
 
．
已知函数f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知点(1，
1
6
)在f（x）的图象上，判断其关于点(
1
2
，
1
4
)对称的点是否仍在f（x）的图象上；
（2）求证：函数f（x）的图象关于点(
1
2
，
1
4
)对称；
（3）若数列{an}的通项公式为an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm．
已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数y=f（x）图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是
1
2
．
（1）求证点P的纵坐标是定值； 
（2）若数列{an}的通项公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求数列{an}的前m项和Sm； 
（3）在（2）的条件下，若m∈N*时，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求实数a的取值范围．
（2003•北京）若数列{an}的通项公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　　）
（2013•宝山区一模）若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-2)-n+1，则 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

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