题目内容
已知0＜x＜1，a，b为常数且ab＜0，则y=
+
的最小值是（ ）
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
| A、（a+b）2 |
| B、（a-b）2 |
| C、a2+b2 |
| D、|a2-b2| |
分析：把求
+
的最小值，转化为求（
+
）（x+1-x）的最小值，利用基本不等式，求得答案．
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
解答：解：（
+
）（x+1-x）=a2+b2+
+
≥a2+b2+2|ab|
∵ab＜0，
∴a2+b2+2|ab|=a2+b2-2ab=（a-b）2，
故最小值为（a-b）2，
故选B．
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
| (1-x)a2 |
| x |
| xb2 |
| 1-x |
∵ab＜0，
∴a2+b2+2|ab|=a2+b2-2ab=（a-b）2，
故最小值为（a-b）2，
故选B．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是1=x+（1-x）的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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≥(a+b)2.
≥(a+b)2.
+
≥(a+b)2.
的最小值是（ ）