Question

【题目】已知曲线C的参数方程为 ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换 得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C'的极坐标方程；
（Ⅱ）若过点 （极坐标）且倾斜角为 的直线l与曲线C'交于M，N两点，弦MN的中点为P，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， 将 ，代入C的普通方程可得x'2+y'2=1，
即C'：x2+y2=1，所以曲线C'的极坐标方程为 C'：ρ=1
（Ⅱ）点 直角坐标是 ，将l的参数方程
代入x2+y2=1，可得 ，
∴t1+t2= ，t1t2= ，
所以 ．
【解析】（I）曲线C的参数方程为 ，利用平方关系即可化为普通方程．利用变换公式代入即可得出曲线C'的直角坐标方程，利用互化公式可得极坐标方程．（II）点 直角坐标是 ，将l的参数方程 代入曲线C'的直角坐标方程可得 ，利用根与系数的关系即可得出．