Question

【题目】已知在体积为12π的圆柱中，AB，CD分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥A﹣BCD的体积最大值等于 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：设上、下底面圆的圆心分别为O1 ， O，圆的半径为r， 由已知 OO1=12π，
∴r2OO1=12，
∴VA﹣BCD=VC﹣BCD+VD﹣OAB ，
∵O是CD的中点，∴C到平面图OAB的距离与D到平面OAB的距离相等，
∴VC﹣OAB=VD﹣OAB ， ∴VA﹣BCD=2VC﹣OAB ，
设三棱锥C﹣OAB的高为h，则h≤r，
∴VA﹣BCD=2VD﹣OAB ，
设三棱锥C﹣OAB的高为h，则h≤r，
∴
= = ≤ = ，
∴三棱锥A﹣BCD的体积最大值为8．
所以答案是：8．