Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点.

（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；

（2）直线与曲线C交于A、B两点，求.

Answer 1

（1）(x－1) 2＋(y－1) 2＝2；；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，同时考查运算求解能力和转化能力. 第一问，在ρ＝2(cosθ＋sinθ)两边同时乘以，利用，，转化极坐标方程；第二问，利用第一问的结论，将两方程联立，解出参数t，代入|EA|＋|EB|＝| t1|＋| t2|中即可.

试题解析：（Ⅰ）由ρ＝2(cosθ＋sinθ)，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，

即x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1) 2＋(y－1) 2＝2．

l的参数方程为（t为参数, t∈R） …5分

（Ⅱ）将，代入(x－1) 2＋(y－1) 2＝2得t2－t－1＝0，

解得，，则

|EA|＋|EB|＝| t1|＋| t2|＝|t1－t2|＝． …10分

考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化.