题目内容
已知函数
在
与
时都取得极值
(1)求
的值与函数
的单调区间
(2)若
，且对
，不等式
恒成立，求m的取值范围.
(1) 
函数
的递增区间是
与
,递减区间是
(2)
【解析】
试题分析：根据函数在某点取得极值，得到对应的导数等于 0，得出相应的方程组，从而求出所求参数的值，根据
，进一步确定出函数的解析式，由不等式恒成立，得出函数在
时的最大值满足条件即可，从而将问题转化为函数在某个闭区间上的最值问题来解决.
试题解析：（1）
由
，
得 2分
，令
3分
当x变化时，
变化如下表：
|
|
|
|
|
|
| |
|
| | |
| 极大值 | 极小值 |
5分
所以函数的递增区间是与,递减区间是； 6分
(2)
，
8分
当
时，
为极大值. 而
，则为最大值， 10分
要使
恒成立，则只需要
，
得 ∴实数m的取值范围为 12分
考点：函数的极值点，函数在某个闭区间上的最值，不等式恒成立.
练习册系列答案
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的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C的极坐标方程为
，斜率为
的直线
交y轴于点
.
.
的值域为R，那么a的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
的零点所在的区间为（ ）
B．
C．
D．
的值是（ ）
B.
C.
D.
弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ；
，则
有实根”的逆否命题；
绕原点逆时针转动
，就会得到它的一条“共性双曲线”
；根据以上材料可推理得出双曲线
的焦距为（ ）
B.
C.
D.
分别是与
轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，
，
．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为 ．