Question

已知a，b，x，y为正实数，且

1

a

＞

1

b

，x＞y，求证：

x

x+a

＞

y

y+b

．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：利用作差法，结合a，b，x，y为正实数，且

1

a

＞

1

b

，x＞y，即可证明．

解答： 证明：由于a，b，为正实数，且

1

a

＞

1

b

，
故b＞a＞0，
又x＞y＞0，∴bx＞ay即bx-ay＞0，…（4分）
∴

x

x+a

-

y

y+b

=

bx-ay

(x+a)(y+b)

＞0．
即

x

x+a

＞

y

y+b

．…（12分）

点评：正确运用作差法是解题的关键．