Question

设

a

，

b

，

c

为单位向量，

a

，

b

的夹角为60°，则（

a

+

b

+

c

）•

c

的最大值为

1+

3

．

Answer 1

分析：可设

a

=（1，0），

b

=(

1

2

，

3

2

)，

c

=(cosα，sinα)，代入（

a

+

b

+

c

）•

c

=cosα+

1

2

cosα+

3

2

sinα+1=

3

sin(α+ 60° )+1，根据三角函数的性质可求

解答：解：由题意|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，＜

a

，

b

＞=60°
设a=（1，0），

b

=(

1

2

，

3

2

)，

c

=(cosα，sinα)
∴（

a

+

b

+

c

）•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

+|

c

|2=cosα+

1

2

cosα+

3

2

sinα+1
=

3

2

cosα+

3

2

sinα+1
=

3

sin(α+ 60° )+1≤

3

+1
即最大值为1+

3

故答案为：1+

3

点评：本题考查平面向量数量积的运算，函数与方程思想，是中档题．