题目内容
对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
，则△ABC有两组解；
③设a=sin
，b=cos
，c=tan
，则a＞b＞c；
④将函数y=2sin(3x+
)图象向左平移
个单位，得到函数y=2cos(3x+
)图象．
其中正确命题的序号是
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
| π |
| 6 |
③设a=sin
| 2012π |
| 3 |
| 2012π |
| 3 |
| 2012π |
| 3 |
④将函数y=2sin(3x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
其中正确命题的序号是
③④
③④
．分析：①由于sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，可以得到以△ABC为等腰三角形或直角三角形；
②由正弦定理可求出sinB的值，进而判断②的正误；
③依据三角函数的诱导公式求出a，b，c的值，进而得到命题正误；
④依据图象左加右减的原则，再由诱导公式，可判断命题的真假．
②由正弦定理可求出sinB的值，进而判断②的正误；
③依据三角函数的诱导公式求出a，b，c的值，进而得到命题正误；
④依据图象左加右减的原则，再由诱导公式，可判断命题的真假．
解答：解：①、由于sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，∴A=B，或A+B=
，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；
②、由正弦定理知，
=
，∴sinB=
=
=
＞1，显然无解，故此命题错；
③、∵a=sin
=sin
=
，b=cos
=cos
=-
，c=tan
=tan
=-
，∴a＞b＞c，此命题正确；
④、由于y=2sin[3(x+
)+
]=2sin(3x+
+
)=y=2cos(3x+
)，所以此命题正确．
故答案为 ③④．
| π |
| 2 |
②、由正弦定理知，
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| a |
5×
| ||
| 2 |
| 5 |
| 4 |
③、∵a=sin
| 2012π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2012π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2012π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
④、由于y=2sin[3(x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
故答案为 ③④．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了正弦定理和三角函数的一些性质，我们要对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
练习册系列答案
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（
为常数，且
）,对于下列命题：
在每一点处都连续；
，则函数
处可导；
；
，恒有
.
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