Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，抛物线y²=8x的准线是双曲线的左准线，则双曲线的方程是

 

．

Answer 1

分析：先根据双曲线的离心率求出a与c的关系，然后根据抛物线y²=8x的准线是双曲线的左准线建立等式关系，求出a与c，最后根据c²=a²+b²求出b，从而求得双曲线的方程．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，
∴

c

a

=

3

即c=

3

a
∵抛物线y²=8x的准线是双曲线的左准线，
∴-2=-

a2

c

则a=2

3

，c=6
而c²=a²+b²=12+b²=36
∴b²=24
∴双曲线的方程是

x2

12

-

y2

24

=1
故答案为：

x2

12

-

y2

24

=1

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，以及抛物线的性质，同时考查了计算能力，属于基础题．