Question

直线l：x-2y+2=0与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点，则此椭圆的离心率为（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  5

  5

  或

  2 5

  5

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为（-2，0），（0，1），依题意得c=2，b=1⇒a=

5

⇒e=

2 5

5

或c=1，b=2，∴a=

5

，∴e=

5

5

解答：解：直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为（-2，0），（0，1），
∵直线x-2y+2=0经过椭圆的焦点和顶点，∴c=2，b=1⇒a=

5

⇒e=

2 5

5

或c=1，b=2，∴a=

5

，∴e=

5

5

故选C．

点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．关键应注意分类讨论