Question

16．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点P（-2，2$\sqrt{2}$），则抛物线的方程是y²=2x或x²=$\sqrt{2}$y．

Answer 1

分析 对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y²=-2px和x²=2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程．

解答 解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点P（-2，2$\sqrt{2}$），
设它的标准方程为y²=-2px（p＞0）
∴8=4p，解得p=2，
∴y²=2x．
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点P（-2，2$\sqrt{2}$），
设它的标准方程为x²=2py（p＞0）
∴4=4$\sqrt{2}$p，
解得：p=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴x²=$\sqrt{2}$y．
故答案为：y²=2x或x²=$\sqrt{2}$y．

点评 本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于中档题．