题目内容

8.送快递的人可能在早上6:30-7:30之间把快递送到张老师家里,张老师离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间,则张老师离开家前能得到快递的概率为(  )
A.12.5%B.50%C.75%D.87.5%

分析 根据题意,设送快递人到达的时间为X,张老师离家去工作的时间为Y;则(X,Y)可以看成平面中的点,分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积,同理可得事件A所构成的区域及其面积,由几何概型公式,计算可得答案.

解答 解:设送快递人到达的时间为X,张老师离家去工作的时间为Y,
以横坐标表示快递送到时间,以纵坐标表示张老师离家时间,建立平面直角坐标系,张老师在离开家前能得到快递的事件构成区域是下图:
 由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到阴影部分,就表示张老师在离开家前能得到快递,即事件A发生,
所以P(A)=$\frac{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{7}{8}$=87.5%.
故选:D.

点评 本题考查几何概型的计算,解题的关键在于设出X、Y,将(X,Y)以及事件A在平面直角坐标系中表示出来.

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