Question

15．在△ABC中，sin²A+sin²B=sin²C
（1）求角C
（2）若b²+c²-a²=$\sqrt{3}$bc，求角B．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理化简已知等式可得：a²+b²=c²，结合勾股定理即可解得C的值．
（2）由已知结合余弦定理可求A，利用（1）及三角形内角和定理即可解得B的值．

解答 解：（1）在△ABC中，∵sin²A+sin²B=sin²C，
∴由正弦定理可得：a²+b²=c²，
∴由勾股定理可得：C=$\frac{π}{2}$．
（2）∵b²+c²-a²=$\sqrt{3}$bc，
∴$cosA=\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由A∈（0，π）可解得A=$\frac{π}{6}$，
∴B=π-A-C=$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理的综合应用，属于基本知识的考查．