Question

【题目】求下列函数的值域

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）.

【解析】

根据函数的特点，可利用换元法、基本初等函数的性质（如单调性等）、反表示、分离常数法等可求题设中的11个函数的值域.

（1）函数的定义域为，当时，，

故，所以，故函数的值域为.

（2）函数的定义域为，由可以得到，

整理得到.

因,即，故函数的值域为.

（3）函数的定义域为，

当，，

故，

所以函数的值域为.

（4）函数的定义域为，令，

当时，，故，所以函数的值域为.

（5）函数的定义域为，

因为为的增函数，为上的减函数，

故为上的增函数，

当时，函数的函数值1，故函数的值域为.

（6）函数的定义域为，令，则，，

所以，

因为，故，故函数的值域为.

（7）函数的定义域为，

又，而，

所以，故，故函数的值域为.

（8）函数的定义域为，

当时， ；

当时，，

当时，，

综上，函数的值域为.

（9）函数的定义域为，

当时，，故，所以，

所以函数的值域为.

（10）函数可变形为，

令，则且，所以，

故函数的值域为.

（11）函数的定义域为，令，

因为，故，故，

故函数的值域为.