Question

已知函数，．若?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是________．

Answer 1

分析：对?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），等价于f（x）_min≥g（x）_min，于是问题转化为求函数f（x），g（x）的最小值问题．
解答：当x∈[1，2]时，
f（x）==≥3=3，
当且仅当即x=1时取等号，所以f（x）_min=3．
g（x）=-m在[-1，1]上单调递减，所以，
对?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），等价于f（x）_min≥g（x）_min，
即3≥-m，解得m≥-．
故答案为：[-，+∞）．
点评：本题考查函数恒成立问题，解决的常用方法是转化为函数的最值问题进行处理．