Question

设a＞0，a≠1，函数f（x）=a lg(x2-2x+3)有最大值，则不等式log_a（x²-x-6）＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由条件可得 0＜a＜1，由不等式log_a（x²-x-6）＞0，可得0＜x²-x-6＜1，由此解得x的范围．

解答： 解：由于y=x²-2x+3有最小值，故y=lg（x²-2x+3）有最小值，而f（x）=a lg(x2-2x+3)有最大值，
∴0＜a＜1．
∴由不等式log_a（x²-x-6）＞0，可得0＜x²-x-6＜1，解得

1- 29

2

＜x＜-2，或 3＜x＜

1+ 29

2

，
故答案为：{x|

1- 29

2

＜x＜-2，或 3＜x＜

1+ 29

2

 }．

点评：本题主要考查二次函数的性质、对数不等式的解法，判断 0＜a＜1，时解题的关键，属于基础题．