题目内容
设0＜α＜β＜
，sinα=
，cos（α-β）=
，sinβ的值为 ．
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：先根据α和β的范围求得cosα和sin（α-β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．
解答：
解：∵0＜α＜β＜
，
∴cosα=
=
，-
＜α-β＜0，
∴sin（α-β）=-
=-
，
∴sinβ=sin（α-α+β）=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=
×
+
×
=
，
故答案为：
．
| π |
| 2 |
∴cosα=
| 1-sin2α |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
∴sin（α-β）=-
| 1-cos2(α-β) |
| 5 |
| 13 |
∴sinβ=sin（α-α+β）=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 56 |
| 65 |
故答案为：
| 56 |
| 65 |
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用．考查了学生对基础公式的熟练记忆．
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