Question

13．若函数y=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）的图象经过不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{2x-y+2≤0}\\{2x+y≤0}\end{array}}\right.$所表示的平面区域，则a的取值范围是$（{0，\frac{1}{2}}]$．

Answer 1

分析 先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=a^x的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题

解答 解：不等式组表示的平面区域如图，函数y=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）的图象经过不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{2x-y+2≤0}\\{2x+y≤0}\end{array}}\right.$所表示的平面区域，联系若函数y=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）的图象能够看出，0＜a＜1，
当图象经过区域的边界点A（$-\frac{1}{2}$，1）时，a可以取到值$\frac{1}{2}$，
而显然只要a∈（0，$\frac{1}{2}$），图象经过区域．
故答案为：$（{0，\frac{1}{2}}]$；

点评 本题灵活考查线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、对数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．