题目内容

2．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（{a}_{n}+n）（n为奇数）}\\{2{a}_{n}-n（n为偶数）}\end{array}\right.$，设bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求数列{bn}的通项公式．

分析 由an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（{a}_{n}+n）（n为奇数）}\\{2{a}_{n}-n（n为偶数）}\end{array}\right.$，可得：a2k+1=2a2k-2k=2×$\frac{1}{2}$（a2k-1+2k-1）-2k=a2k-1-1，可得a2k+1-a2k-1=-1，利用等差数列的通项公式可得：a2k-1，a2k+1代入bn=a2n+1+4n-2，即可得出．

解答 解：由an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（{a}_{n}+n）（n为奇数）}\\{2{a}_{n}-n（n为偶数）}\end{array}\right.$，
可得：a2k+1=2a2k-2k=2×$\frac{1}{2}$（a2k-1+2k-1）-2k=a2k-1-1，∴a2k+1-a2k-1=-1，
∴数列{a2k-1}成等差数列，∴a2k-1=2-（k-1）=3-k．
∴bn=a2n+1+4n-2=3-（n+1）+4n-2=3n．

点评 本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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12．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3；图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
（1）求方程f（x）=0的解；
（2）下列说法正确命题的序号是③④（填上所有正确命题的序号）
①$f（{\frac{1}{4}}）=1$；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点$（{\frac{1}{2}，0}）$对称；
（3）求y=f（x）的解析式．
13．若函数y=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的图象经过不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{2x-y+2≤0}\\{2x+y≤0}\end{array}}\right.$所表示的平面区域，则a的取值范围是$（{0，\frac{1}{2}}]$．
10．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定．
17．已知直线l经过点P（2，$\frac{7}{4}$），且斜率为$\frac{3}{4}$；
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
7．若直线y=x-b与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，（θ∈[0，π]）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（　　）
A．（2-$\sqrt{2}$，1]B．（2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]C．（-∞，2-$\sqrt{2}$）∪（2+$\sqrt{2}$，+∞）D．[-1，$\sqrt{2}$-2）
14．如图，矩形ADEF和矩形ABCD有公共边AD．
（1）若它们所在平面互相垂直，AB=2，AD=4，AF=3，设∠AEB=α，∠EBD=β，则cosα：cosβ=$\sqrt{5}$：2．
（2）若它们所在的平面成60°的二面角，AB=CB=2a，DE=a，则BE=$\sqrt{7}$a．
11．函数y=log${\;}_{\frac{3}{2}}}$（6+x-x2）的单调递增区间是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-2，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{2}$，3）
12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）
A．3B．4C．5D．6

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