Question

7．已知函数y=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（　　）

• A． 0＜a＜1
• B． 0＜a≤2
• C． 1≤a≤2
• D． 0≤a≤2

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的最小，正好为了说明[0，a]包含对称轴，当x=0时 y=3，根据对称性可知当x=2时 y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围．

解答 解：∵函数f（x）=x²-2x+3是开口向上的抛物线，对称轴 x=1，
当 x=1时函数取得最小值 f（1）=1-2+3=2，
∵y=x²-2x+3在[0，a]上最小值为2，∴a≥1；
当x=0时 y=3 函数y=x²-2x+3在（1，+∞）上是增函数，
当x=2时 y=4-4+3=3，当x＞2时 y＞3，
∵函数y=x²-2x+3在[0，a]上最大值为3，
∴a≤2 综上所述 1≤a≤2．
故选：C．

点评 二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．