Question

已sin(θ+

π

4

) =

1

3

，θ∈(

π

2

，π)，sinθ=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到sinθ+cosθ的值，再利用同角三角函数间的基本关系得到sin²θ+cos²θ=1，两者联立即可求出sinθ的值．

解答：解：∵sin（θ+

π

4

）=sinθcos

π

4

+cosθsin

π

4

=

2

2

（sinθ+cosθ）=

1

3

，
∴sinθ+cosθ=

2

3

①，又sin²θ+cos²θ=1②，
联立①②消去cosθ得：18sin²θ-6

2

sinθ-7=0，
解得：sinθ=

4+ 2

6

或sinθ=

2 -4

6

，
∵θ∈(

π

2

，π)，sinθ=

2 -4

6

不合题意舍去，
∴sinθ=

4+ 2

6

．
故答案为：

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，另外求值时注意角度的范围．