Question

已知sin(

π

4

-α)=-

2

3

，

π

4

＜α＜

π

2

，则sinα=

10 +2 2

6

．

Answer 1

分析：已知sin(

π

4

-α)=-

2

3

，

π

4

＜α＜

π

2

，求出cos（

π

4

-α）；再把α分[（

π

4

-（

π

4

-α）]结合两角差的正弦公式即可得到结论．

解答：解：因为：sin(

π

4

-α)=-

2

3

，

π

4

＜α＜

π

2

，
∴cos（

π

4

-α）=

5

3

．
∴sinα=sin[

π

4

-（

π

4

-α）]=sin

π

4

•cos（

π

4

-α）-cos

π

4

•sin（

π

4

-α）=

10 + 2 2

6

．
故答案为：

10 +2 2

6

．

点评：本题主要考查同角三角函数基本关系的运用以及两角差的正弦公式．考查对公式的熟练运用程度．