Question

已知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，则下列不等式中一定成立的是（　　）

• A．f（sin30°）＞f（cos60°）
• B．f（sin135°）＞f（cos60°）
• C．f（cos（-45°））＞f（sin120°）
• D．f（sin

  π

  4

  ）＞f（cos

  5π

  6

  ）

Answer 1

分析：分别求出每个三角函数值，比较三角函数值的大小，利用函数是偶函数，且在（-1，0）是单调递增的性质进行判断．

解答：解：∵函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，
∴函数y=f（x）在区间（0，1）是单调递减．
A．f（sin30°）=f（

1

2

），f（cos60°）=f（

1

2

），∴f（sin30°）＞f（cos60°），∴A错误．
B．f（sin135°）=f（

2

2

），f（cos60°）=f（

1

2

），∴f（sin30°）＞f（cos60°），∴B错误．
C．f（cos（-45）°）=f（

2

2

），f（sin120°）=f（

3

2

），∴f（cos（-45°））＞f（sin120°），∴C正确．
D．f（sin

π

4

）=f（

2

2

），f（cos

5π

6

）=f（-

3

2

）=f（

3

2

），∴f（sin

π

4

）＜f（cos

5π

6

），∴D错误．
故选：C．

点评：本题主要考查函数单调和奇偶性之间的应用，以及三角函数值的大小计算，综合性较强．