Question

已知α为第二象限角，且tanα=-

15

，则

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

的值为

-

2

．

Answer 1

分析：利用已知条件求出cosα，利用两角和的正弦函数与二倍角公式化简所求表达式，即可求出所求表达式的值．

解答：解：因为α为第二象限角，且tanα=-

15

，sin²α=15cos²α，sin²α+cos²α=1，所以cosα=-

1

4

，
∴

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+ cosα)

2sinαcosα+2cos2α-1+1

=

2

4cosα

=-

2

．
故答案为：-

2

．

点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．