题目内容

在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的最大值．

 

【答案】

【解析】

试题分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离并判断直线与圆的位置关系，在直线与圆相离的前提下，利用结论：圆上一点到直线的距离的最大值为（其中为圆的半径长）求解该问题.

试题解析：在圆的极坐标方程两边同时乘以得，

化为直角坐标方程为，即，               3分

故圆的圆心坐标为，半径为，                       4分

将直线的极坐标方程化为直角坐标方程为，     6分

所以圆的圆心到直线的距离为，故直线与圆相离，      8分

于是圆上的点到直线的距离的最大值为   10分

考点：极坐标与直角坐标的转化、点到直线的距离

 

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本题有（I）、（II）、（III）三个选作题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a∈R，矩阵P=
02
-10
，Q=
01
a0
，若矩阵PQ对应的变换把直线l1：x-y+4=0变为直线l2：x+y+4=0，求实数a的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求圆C：ρ=2上的点P到直线l：ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数x，y满足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值为5，求实数a的值．
在极坐标系中，求圆ρ=4sinB上的点到直线ρcos(θ+
π
4
)=3
2
的距离的最大值．
（2013•三门峡模拟）（选修4-4：极坐标系与参数方程）
在极坐标系中，求圆ρ=
2
上的点到直线ρcos(θ+
π
3
)=1的距离的取值范围．
（选修4-4：极坐标系与参数方程）
在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的取值范围．

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