题目内容

（选修4-4：极坐标系与参数方程）
在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的取值范围．
【答案】分析：将圆，直线化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，进而得到圆上动点到直线的最大距离和最小距离，可得答案．
解答：解：圆化为直角坐标方程得：x2+y2=2
直线，即ρcosθ-ρsinθ=1，
化为直角坐标方程为：x-y=1，
即x-y-2=0
∴圆心（0，0）到直线的距离d==1
故圆上动点到直线的最大距离为+1，最小距离为0
故圆上动点到直线的距离的取值范围为[0，+1]
点评：本题考查的知识点是极坐标方程与普通方程的互化，掌握极坐标方程与普通方程之间的转化方法，是解答的关键．
练习册系列答案
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选修4-4：极坐标与参数方程
已知直线l经过点M0（2，-3），倾斜角为
π4
．以直角坐标系的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标有程是ρ=2cosθ一4s1nθ．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求M0到A，B两点的距离之和．
（本题满分14分
A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
π
3
 （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
B．选修4-5：不等式选讲
设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=1+
2
，圆C的圆心是C(
2
，
π
4
)，半径为
2
．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．
（2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲线c2的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l1与曲线c2相交与A、B两点，求弦AB的长．
选修4-4：极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ+
π
4
，θ=φ-
π
4
，θ=
π
2
+φ与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

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