题目内容
圆柱形罐直径10cm，高20cm，将两个直径8cm铁球放入罐中．
（1）求上面铁球球心到圆柱形罐顶的距离；
（2）若向罐中注水至刚好盖过上面的铁球，求需要多少水．
（1）求上面铁球球心到圆柱形罐顶的距离；
（2）若向罐中注水至刚好盖过上面的铁球，求需要多少水．
考点：球的体积和表面积,点、线、面间的距离计算
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：（1）作出其轴截面，求出OOOOO2A，即可求上面铁球球心到圆柱形罐顶的距离；
（2）求出向罐中注水至刚好盖过上面的铁球，水的高度，即可求出水的体积．
（2）求出向罐中注水至刚好盖过上面的铁球，水的高度，即可求出水的体积．
解答：
解：（1）作出其轴截面如图，O1、O2分别为两铁球的球心，
由条件得O1O2=8（cm），
O1A=10-8=2（cm），?
则OOOOO2A=
=
．?
∴O2到圆柱形罐顶的距离是20-
-4=16-2
．
（2）向罐中注水至刚好盖过上面的铁球，水的高度为8+
，?
∴水的体积π×52×（8+
）-
×43=
πcm3．
解：（1）作出其轴截面如图，O1、O2分别为两铁球的球心，由条件得O1O2=8（cm），
O1A=10-8=2（cm），?
则OOOOO2A=
| 64-4 |
| 60 |
∴O2到圆柱形罐顶的距离是20-
| 60 |
| 15 |
（2）向罐中注水至刚好盖过上面的铁球，水的高度为8+
| 60 |
∴水的体积π×52×（8+
| 60 |
| 8π |
| 3 |
88+150
| ||
| 3 |
点评：本题考查球的体积，考查学生的计算能力，比较基础．
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