Question

【题目】在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求直线的极坐标方程；

（2）若直线的斜率为，直线与曲线相交于两点，点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用直线和曲线的位置关系的应用，根据一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．

（1）由于，所以倾斜角为的直线的参数方程为为参数），

整理得，整理成直角坐标方程为，

代入直线的普通方程中可得：．

（2）曲线的极坐标方程为，

转换为直角坐标方程为：，

直线的斜率为，直线与曲线相交于，两点，点，

所以直线的参数方程为为参数），、

把直线的参数方程代入曲线的方程得到：，

化简得：，

所以，

所以．