Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．
（1）求边c的长；
（2）求cos（A-C）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，结合已知条件及向量的数量积 的定义可求cosC，然后利用c²=a²+b²-2abcosC可求c
（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA=，最后代入cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC可求
解答：解：（1）由，得abcosC=．…（2分）
因为a=1，b=2，所以，…（4分）
所以c²=a²+b²-2abcosC=4，
所以c=2．…（7分）
（2）因为，C∈（0，π），
所以sinC==，…（9分）
所以=，…（11分）
因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==
所以cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC
=…（14分）
点评：本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握